Narodil se 7.1.1835 v Horažďovicích. Vystudoval českou reálku a v letech1855-59 polytechniku v Praze. Roku 1860 nastoupil dráhu učitelskou, stal se profesorem geometrie a mechaniky. Od 1. 10. 1863 do roku 1891 učil na pardubické reálce. Byl zástupcem ředitele reálky Jiljího Vratislava Jahna, když býval zaneprázdněn svou poslaneckou prací v říšské radě. Učil také na dívčí škole a pokračovací.

V Pardubicích byl veřejně činný. Patřil k zakladatelům Městské spořitelny Pardubice. Stal se dlouholetým členem městského zastupitelstva. Úspěšně působil ve věcech městských i spolkových. Město ho roku 1882 pověřilo vypracováním regulačního plánu Pardubic. Vyhotovil dva návrhy, z nichž druhý byl schválen obecním zastupitelstvem 2. 5. 1882 a toho roku potvrzen místodržitelstvím. Na podkladu jeho regulačního plánu se Pardubice budovaly až do doby, kdy nově zřízená technická kancelář při městském úřadě přistoupila k jeho přepracování. Dle plánů prof. A. Barborky došlo k zástavbě Zeleného předměstí na volných pozemcích mezi Královskou třídou a Karlovou ulicí, kde vznikly ulice Smilova, Hronovická, Hostýnská a kolmé Sladkovského (1890) a Svatojánská, dnes Bratranců Veverkových.

Největším přínosem pro Pardubice byl návrh Nového Města u nádraží. Plán na jeho založení předložil A. Barborka městské radě 7. 2. 1882. S Ing. Fr.  Leiským pak roku 1889 předložili definitivní plány výstavby s náměstím (dnes nám. Legií) dvakrát větším než Pernštejnské. Podle nich pak Nové Město vybudováno do roku 1928, kdy na náměstí Legií byl odhalen pomník T. G. M. Vznikl tak velmi hodnotný a zdařilý protějšek Starého Města, oddělený starší nehodnotnou zástavbou hlavní Královské třídy, po roce 1918 Wilsonovy, dnes třídy Míru. Po výstavbě nového nádraží Nové Město zapomenuto, když dřívější živý provoz ke starému nádraží přešel na Palackého třídu. Roku 1883 na jižním okraji městského katastru otevřeny nové hřbitovy zřízené též podle plánů prof. A. Barborky. Jimi byla vymezena jižní čtvrť, Skřivánek, jehož rozvoj byl regulačním plánem připraven.

Prof. A. Barborka byl též komisařem pro zkoušky topičů parních kotlů a strojů. Své odborné práce uveřejňoval v několika časopisech, zejména v „Paedagogia“. Pro 1. třídu reálných škol napsal učebnici „Měřičství a tvaroznalecví v prostoru a rovině“. V programu reálky roku 1869 uveřejnil článek „O perspektivě, jejím vývoji historickém a nynějším stanovisku“.

Zemřel 14. 4. 1891 v Pardubicích, pohřben na městském novém hřbitově, hrob L/42 (viz parpedie.cz).